Enunciado
Física - Griffiths - Mecânica Quântica- Ed: 2º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 8
Uma partícula de massa no poço quadrado infinito (de largura ) está na metade esquerda do poço e tem (em ) probabilidade de ser encontrada em qualquer ponto daquela região.
a) Qual é a sua função de onda inicial, ? (Suponha que seja real. Não se esqueça de normalizá-la).
b) Qual é a probabilidade de que a medição de energia produza o valor ?
Passo 1
E aí, beleza?? Vamos começar a resolver o item a).
Para determinar a função de onda, iremos assumir que todos os pontos contidos em são equiprováveis, já que nada foi especificado no enunciado (na verdade, o que ocorreu aqui foi um erro na tradução do livro, no original, em inglês, o enunciado afirma: ‘[...] and is (at ) equally likely to be found at any point in that region[...]’, ou seja, afirma que todos os pontos são equiprováveis).
Assim, a função de onda é do tipo:
Normalizando, temos:
Assim...
Dessa forma, a função de onda fica:
Passo 2
Vamos agora resolver o item b)!
Para determinar a probabilidade de medirmos a energia correspondente ao primeiro nível energético, devemos escrever a função de onda como uma série se Fourier e determinar o coeficiente . Como já fizemos isso na questão anterior, vamos poupar alguns passos:
Portanto...
Passo 3
Assim fica fácil determinar a probabilidade de se encontrar a partícula com a energia do estado fundamental: basta elevar ao quadrado!