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Enunciado

Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 45

Uma partícula com massa de repouso m , está se movendo com uma energia total E , extremamente alta, de modo que sua velocidade é aproximadamente igual a c , e colide com uma partícula de massa de repouso m 2 que está parada. Mostre que a velocidade do sistema é c 1 - m 2 c 2 E 1 e que a energia utilizável, no referencial C , é

2 E 1 m 2 c 2 1 2

Passo 1

E aí, beleza?? Para a velocidade do sistema, temos:

v c = c 2 P E + m 2 c 2

Como a energia é extremamente alta, vale a aproximação E = P c , logo:

v c = c E E + m 2 c 2 = c 1 + m 2 c 2 E - 1

Podemos assim utilizar a aproximação:

v c ≈ c 1 - m 2 c 2 E

Passo 2

Seja β c = v c / c , então vem que a energia da partícula no referencial C é:

E ' = γ v c E - v c p = γ v c E - v c c E = 1 - β c 1 + β c   E

Ou seja:

E ' = m 2 c 2 E 2 - m 2 c 2 E   E ≈ m 2 c 2 2 E E = m 2 c 2 E 2 1 / 2

Como as duas partículas terão praticamente a mesma energia, pois possuem o mesmo momento e a energia é muito alta, vem:

E t o t = 2 E '

Portanto:

E t o t = 2 E m 2 c 2 1 / 2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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