Enunciado

Uma partícula com 5 kg ele massa e com velocidade ele 2 m · s·1 colide com outra partícula de 8 kg de massa, inicialmente em repouso. Sendo a colisão elástica, determine a velocidade de cada partícula depois da colisão (a) se a colisão é frontal, (b) se a primeira partícula é defletida ele 50o em relação à direção de seu movimento primitivo. Exprima todas as direções em relação à direção da partícula incidente.

Passo 1

Falaaa galera!!! Antes de tudo, vamos entender o choque frontal. Antes do choque, a partícula de 8kg estava em repouso e a de 5kg estava em movimento. Após o choque, ambas entraram em movimento, sendo que assumiram direções contrárias uma à outra. Vamos entender a velocidade de cada uma das partículas, sabendo que m1=5kg, m2=8kg, v2=0, p2=0 e p1=10 kg.m/s.

Para a colisão elástica, temos que Ek=E’k, e que p1=p2’-p1’. Temos, então:

( 1 / 2 m 1 ) p 1 ² + ( 1 / 2 m 2 ) p 2 ² ⇒ 100 / 10 = p 1 ' ² / 10   +   p 2 ' ² / 16 ⇒ p 2 ' = 10 + p 1 '

Assim, encontrando v1 e v2, temos:

v 1 ' = p 1 ' / m 1 = 4,67 / 5 = 0,934   m / s

e o mesmo para:

v 2 ' = p 2 ' / m 2 = 14,67 / 8 = 1,83   m / s

Passo 2

Na letra b, vamos encontrar a velocidade do centro de massa, tendo que:

v c m = ∑ v i m i   ∑ m i   , mas temos que vi=0. Assim,

v c m = m 1 v 1 + m 2 v 2 m 1 + m 2 = 5 v 1 / 13 = 10 i / 13 ⇒ v c m = 10 / 13   m / s

Além disso,

v 1 = 16 / 13   m / s   = v 1 '   e   v 2 = v = 10 / 13

Agora, precisaremos aplicar a lei dos senos, já que temos os vetores das velocidades opostos aos ângulos presentes no esquema. Assim,

v c m / s e n ( 130 - 2 θ ) = v 1 ' / s e n ( 20 ) = v 1 ' / s e n ( 50 )

Resolvendo esta equação, podemos dizer que:

v 2 ' = 2 * v c m ² * ( 1 + c o s   2 θ ) = 2 * ( 10 / 13 ) ² * ( 1 + c o s   101 ) = 0,972   m / s  

e, além disso:

v 1 ' = 1,576   m / s  

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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