Enunciado
Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 26
Uma partícula se move ao longo do eixo x. Sua posição é dada pela equação , com x em metros e t em segundos. Determine:
- sua posição quando muda de direção e
- sua velocidade quando retorna à posição que tinha em t = 0.
Passo 1
a.Então, você sabe que pra um corpo mudar o sentido do deslocamento ele precisa desacelerar no sentido original, atingir velocidade zero e, daí, retomar o movimento no sentido oposto, certo?
Assim, a gente precisa encontrar o valor de que faz a função velocidade versus tempo se anular. Só que a gente tem a função posição versus tempo. E aí?
Daí que é simples, porque a função velocidade versus tempo é a derivada da função posição versus tempo. Vamos derivar?
A gente vai ter:
Certo. Agora, só determinar que valor de faz . Tranquilo também, fazemos assim:
Logo:
Agora, então, pra achar a posição referente a esse tempo, aplicamos na função original:
Passo 2
b.Beleza, pra isso a gente precisa saber primeiro qual era a posição no instante . Pra isso é só aplicar na função original do enunciado. A gente vai ter:
Ok, agora a gente já tem o nosso , que seria a distância entre as posições e . Com isso, agora a gente vai determinar a aceleração a que a partícula foi submetida quando começou a retornar no sentido oposto do movimento original.
Vamos fazer isso pela fórmula do sorvetão:
Passo 3
Aqui, representa a posição final, que no nosso caso é , posição na qual a gente quer determinar a velocidade da partícula;
vai ser , posição onde a velocidade se anulou e o movimento foi retomado no sentido oposto;
vai valer zero, já que se parte de onde a velocidade era nula;
E é o tempo que isso levou pra acontecer, que já calculamos, sendo .
Vamos aplicar e calcular, passo a passo:
Passo 4
Certo. Com a aceleração da partícula determinada, a gente consegue calcular agora a velocidade na posição pela formulinha do vovô ateu:
Aqui, é o que queremos determinar, já que partimos do repouso, a gente acabou de calcular e . Vamos aplicar:
E aqui o sinal é negativo porque a orientação do movimento é oposta à do sentido original, beleza?
Resposta
a.
b.