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Enunciado

Física - Griffiths - Mecânica Quântica- Ed: 2º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 13 b

Uma partícula no potencial do oscilador harmônico está no estado

Ψ x , 0 = A 3 ψ 0 ( x ) + 4 ψ 1 ( x )

b) Monte Ψ x , t e Ψ x , t 2 .

Passo 1

Para montar Ψ ( x , t ) , basta acrescentarmos os termos dependentes do tempo:

Ψ x , t = 1 5 3 ψ 0 e - i E 0 t ℏ + 4 ψ 1 e - i E 1 t ℏ

Como sabemos essas energias, vem:

Ψ x , t = 1 5 3 ψ 0 e -   i ω t 2 + 4 ψ 1 e -   3 i ω t 2

Ou, ainda:

Ψ x , t = 1 5 e - i ω t 2 3 ψ 0 + 4 ψ 1 e - i ω t

Passo 2

Desse modo, fica simples calcular o módulo de Ψ :

Ψ x , t 2 = Ψ * Ψ = 1 25 9 ψ 0 2 + 16 ψ 1 2 + 24   ψ 0 ψ 1   e i ω t + e - i ω t 2

Ou seja:

Ψ x , t 2 = 1 25 9 ψ 0 2 + 16 ψ 1 2 + 24   ψ 0 ψ 1   c o s ⁡ ( ω t )

Resposta

Ψ x , t = 1 5 e - i ω t 2 3 ψ 0 + 4 ψ 1 e - i ω t

Ψ x , t 2 = 1 25 9 ψ 0 2 + 16 ψ 1 2 + 24   ψ 0 ψ 1   c o s ⁡ ( ω t )

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