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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Oscilações, Ondas e Termodinâmica- Ed: 5º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 46

A partir da distribuição de velocidades de Maxwell- -Boltzmann, mostre que a velocidade mais provável de uma molécula de gás é dada pela Equação 16.23. Nota: A velocidade mais provável corresponde ao ponto em que a inclinação da curva da distribuição de velocidade dNv/dv é zero

Passo 1

Falaaaaaaaaaaaaaaaa Tribuxo?

Bora resolver mais uma questão!?

Vamos usar a equação:

N v = 4 π N m 0 2 π k B T 3 2 v 2 e - m 0 v 2 2 k B T

Temos que a velocidade mais provável corresponde a:

d N v d v = 0

Sendo:

v m p = 2 k B T m 0

Passo 2

Vamos derivar:

N v = 4 π N m 0 2 π k B T 3 2 v 2 e - m 0 v 2 2 k B T

Então:

d N v d v = d d v 4 π N m 0 2 π k B T 3 2 v 2 e - m 0 v 2 2 k B T

Temos:

d N v d v = 0

Então:

d d v 4 π N m 0 2 π k B T 3 2 v 2 e - m 0 v 2 2 k B T = 0

Vamos tirar as constantes da diferencial:

4 π N m 0 2 π k B T 3 2 d d v v 2 e - m 0 v 2 2 k B T = 0

Derivando temos:

4 π N m 0 2 π k B T 3 2 2 v e - m 0 v 2 2 k B T - v 2 e - m 0 v 2 2 k B T 2 m 0 v 2 k B T = 0

Simplificando o 2 :

4 π N m 0 2 π k B T 3 2 2 v e - m 0 v 2 2 k B T - v 2 e - m 0 v 2 2 k B T m 0 v k B T = 0

Vamos dividir toda a equação por   4 π N m 0 2 π k B T 3 2 :

2 v e - m 0 v 2 2 k B T - v 2 e - m 0 v 2 2 k B T m 0 v k B T = 0

Colocando em evidência v e - m 0 v 2 2 k B T :

v e - m 0 v 2 2 k B T 2 - v m 0 v k B T = 0  

v e - m 0 v 2 2 k B T 2 - v m 0 v k B T = 0  

Vamos dividir toda a equação por v e - m 0 v 2 2 k B T :

2 - v m 0 v k B T = 0

2 - m 0 v 2 k B T = 0

Subtraindo em ambos os lados 2 :

- m 0 v 2 k B T = - 2

Multiplicando tudo por - 1 :

m 0 v 2 k B T = 2

Isolando v 2 :

v 2 = 2 k B T m 0 v 2

Elevando tudo por 1 2 :

v = 2 k B T m 0 v 2

Mandamos bem nessa!!!!!!

Até a próxima questão..............

Resposta

Mostrado nos passos acima.

Ver Outros Exercícios desse livro