Passageiros de aviões frequentemente observam que a ponta da asa do avião oscila para cima e para baixo com períodos da ordem de 1 s e amplitudes de aproximadamente 0,1 m. (a) Mostre que isto certamente não se deve ao movimento de ponto zero das asas, comparando a energia do estado fundamental com a energia obtida a partir dos valores citados, adicionando uma massa estimada para as asas. (b) Calcule a ordem de grandeza do número quântico n da oscilação observada.

Para mostrar que a asa de um avião que oscila com um período de e com uma amplitude de não é devido ao ponto-zero da energia, equações para a energia potencial de uma mola, o período de uma mola, e a equação geral para autoenergias de um oscilador simples harmônico.

A energia potencial de uma mola constante e extensão máxima é

O período de uma mola de massa e constante é

E a autoenergia para uma partícula em um oscilador simples harmônico é

Aqui, é a constante de Planck

a) para ter uma energia estimada de oscilação da asa, a constante efetiva da mola é necessária. Resolvendo para

Então usando para a energia interna

Substituindo os valores

Para estimar a energia no ponto-zero para as asas

A frequência é o inverso do período. Então substituindo os valores

b) as autoenergias podem ser dadas em termos do ponto zero energia com: