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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 18.1 - Ex. 37

Um pedaço de gelo de 200 g a 0°C é colocado em 500 g de água a 20°C. Este sistema está em um recipiente com capacidade insignificante de calor e é isolado de seus arredores. (a) Qual é a temperatura de equilíbrio final do sistema? (b) Quanto do gelo derrete?

Passo 1

Bom, o gelo está a zero graus, o que significa que qualquer calor que ele receba, será usado para derretê-lo, a questão é que não sabemos se todo o gelo é derretido para então começar a absorver o calor da agua e aumentar sua temperatura ou se nem todo gelo é derretido e o equilíbrio térmico é atingido. Por isso, vamos calcular a energia disponível para reduzir a temperatura da água até 0°C:

Q d i s p o n i v e l = m a g u a c a g u a ∆ T a g u a

Substituindo valores numéricos:

Q d i s p o n i v e l = 0.5 k g 4.184 k J k g . K 0 ° C - 20 ° C = - 41.48 k J

Passo 2

Agora vamos calcular o calor necessário para derreter toda a massa de gelo:

Q d e r r e t e r = m g e l o L f u s ã o

Q d e r r e t e r = 0.2 k g 333.5 k J k g = 66.70 k J

Passo 3

Como Q d i s p o n i v e l < Q d e r r e t e r , então o gelo não é todo derretido, e o equilíbrio será na temperatura do gelo, ou seja, 0°C

T f = 0 ° C

Passo 4

Na letra (b), basta usarmos o calor disponível da água na equação do calor latente do gelo:

Q d i s p o n i v e l = m g e l o L f u s ã o

Isolando a massa do gelo:

m g e l o = Q d i s p o n i v e l L f u s ã o = 41.48 k J 333.5 k J k g

m g e l o = 125 g

Resposta

( a ) T f = 0 ° C

( b ) m g e l o = 125 g

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