Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 18.1 - Ex. 36
Um copo de vidro de 25,0 g contém 200 mL de água a 24,0°C. Se dois cubos de gelo de 15,0 g, cada um a uma temperatura de –3,00°C, são jogados no copo, qual é a temperatura final da bebida? Negligencie qualquer transferência de calor entre o copo e a sala.
Passo 1
Bom, a água está a 24.0°C, o que significa que ela irá transferir calor para os cubos de gelo. A questão é que não sabemos se esse calor é suficiente para elevar a temperatura do gelo até o seu ponto de fusão, pois se for, parte desse calor será usado pelos cubos para derreterem.
Vamos então calcular a energia do conjunto copo e água até a temperatura 0°C, para sabermos a quantidade de energia disponível para esquentar e derreter o gelo:
Onde é o calor do copo e o da água.
Durante a resolução vamos usar duas fórmulinhas. A primeira é a do calor sensível que é o calor necessário para mudar a temperatura de um corpo de para . A fórmula dele é
Onde é a massa do corpo e é o calor específico do corpo. Esse depende do material, ele é tabelado. Aqui vamos usar a tabela 18-1 para achar os valores de calor específico para os nossos materiais, tá?
A outra fórmullinha que vamos usar é a fórmula para o achar o calor necessário para fundir um corpo de massa :
Onde é o calor latente de fusão. Também depende do material. Achamos os valores de na tabela 18-2.
A partir dessas coisinhas, vamos lá resolver essa parada!
Passo 2
O calor disponível para fundir o gelo será então:
Percebe que esse é o calor que o vidro e a água perdem para sair da temperatura e chegar na temperatura , então
Substituindo os valores numéricos na expressão do calor
Que é a quantidade de calor que seria liberada caso o copo e a água descessem até 0°C.
Passo 3
Agora precisamos saber a quantidade de calor que o gelo precisa para subir até 0°C e fundir totalmente
Percebe que usamos a expressão para achar o calor que causa a variação de temperatura, onde queremos que o gelo saia de e vá até :
E usamos a expressão para o calor que causa mudança de estado físico.
Substituindo os valores numéricos:
Esse é o calor necessário para derreter os dois cubos de gelo, por isso a massa usada foi a soma das massas dos dois cubinhos.
Passo 4
Agora repara que o calor necessário para abaixar a temperatura e derreter os dois gelos é menor do que o calor que seria perdido pela água e pelo vidro para chegar a . Isso nos diz que com certeza o gelo irá derreter!
Como a temperatura disponível é ainda maior em modulo do que a necessária para derreter o gelo e elevar sua temperatura ao ponto de fusão, então a equação da conservação de energia deve ser escrita da seguinte maneira:
O último termo apareceu porque como a energia necessária para derreter e esquentar o gelo até ponto de fusão é menor do que o calor recebido pelos cubos, então a água após a fusão será aquecida.
Passo 5
Escrevendo cada um dos , ficamos com:
A gente viu no passo 3 que o calor necessário para abaixar a temperatura do gelo e derreter é
Podemos substituir isso na nossa equação para evitar fazer mais conta haha
Passo 6
Agora repara que é a temperatura necessária para tirar a água e o vidro de até a temperatura de equilíbrio .
E é a temperatura para esquentar a massa de água que era gelo e derreteu quando chegou em . Então vamos sair de para a temperatura de equilíbrio :
Substituindo isso e os valores numéricos na equação de equilíbrio:
Isolando e resolvendo: