Enunciado

Uma pequena bola de aço com 1 kg de massa está ligada à extremidade de um fio de 1 m de comprimento, girando num círculo vertical cujo centro é a outra extremidade do fio, com uma velocidade angular constante de 120 rad/s. Calcule sua energia cinética. Se em lugar da velocidade angular for a energia total que permanece constante, qual será a variação da energia cinética e da velocidade angular entre o topo e a parte mais baixa do círculo? Suponha que o valor dado para a velocidade angular seja aquele para o topo do círculo.

Passo 1

Pessoal, para podermos encontrar a energia cinética da bola, precisamos primeiramente transformar a velocidade angular dada pelo exercício em velocidade vetorial, portanto:

V a = W a ⋅ R

V a = 120 ⋅ 1 = 120   m / s

Passo 2

Agora que já descobrimos a velocidade vetorial, basta aplicar na fórmula da energia cinética

E c = m ⋅ V 2 2

E c = 1 ⋅ 14400 2

E c = 7200   J o u l e s .

Passo 3

Na segunda parte da questão, ela pede para calcularmos a variação da energia cinética caso a energia total fosse constante, deste modo, temos que

Δ E c = m ⋅ g ⋅ h

Δ E c = 1 ⋅ 9,8 ⋅ 2

Δ E c = 19,6   J o u l e s .

Passo 4

O exercício também pede a variação da velocidade angular entre o topo e a parte mais baixa da trajetória, assim

Δ E c = 1 2 ⋅ m ⋅ ( W b 2 - W t 2 )

19,6 = 1 2 ⋅ 1 ⋅ ( W b 2 - 14400 )

W b 2 = 14439,2

W b = 120,16   r a d / s

Passo 5

Agora que calculamos W t   e   W b podemos aplicar na fórmula

Δ W = W b - W t

Δ W = 120,16 - 120

Δ W = 0,16   r a d / s

Resposta

Δ W = 0,16   r a d / s

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