Enunciado

Usando somente a conservação da energia, calcule a velocidade da bomba do problema anterior quando ela se encontra a 50 m acima do solo, e sua altitude quando a energia cinética tiver aumentado 30% em relação ao valor inicial.

Passo 1

Galerinha, neste exercício vamos precisar utilizar o teorema da conservação de energia e também vamos usar alguns dados obtidos na questão anterior

( E p = 9800   J     ; E = 37925   J ; E c = 28125   J     m = 10   k g ) .

Como h = h 2 podemos admitir que E p = E p o 2 E p = 9800 2 = 4900   J o u l e s

Passo 2

Como o exercício pede para calcular a velocidade da bomba, temos que encontrar a E c através do teorema da conservação de energia

E = E c + E p

37925 = E c + 4900

E c = 33025   J

Colocando na fórmula da energia cinética, conseguimos encontrar a velocidade:

33025 = 10 ⋅ v 2 2

V 2 = 6605

V = 81,2   m / s

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a altura quando a energia cinética tiver aumentado 30% em relação ao valor inicial.

Primeiramente vamos calcular E c + 30 %

E c f = E c + 30 %

E c f = 28125 + 30 %

E c f = 36562,5   J

Passo 4

Para encontrar a altura, precisamos da E p que podemos descobrir através do teorema da conservação de energia

E = E c + E p

37925 = 36562,5 + E p

E p = 1362,5   J

Agora podemos encontrar a altitude

E p = m ⋅ g ⋅ h

1362,5 = 10 ⋅ 9,8 ⋅ h

h = 13,9   m

Resposta

v = 81,2   m / s   e   h = 13,9   m

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