Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 2.1 - Ex. 118
Uma pequena pedra afundando na água experimenta uma aceleração que decai exponencialmente, dada por , onde é uma constante positiva que depende da forma e tamanhão da pedra e das propriedades físicas da água. Baseado nisso, encontre expressões para a velocidade e posição da pedra como funções do tempo. Assuma que sua velocidade e posição iniciais são ambas nulas, e que aponta na vertical para baixo.
Passo 1
Vamos começar integrando a aceleração em relação ao tempo para encontrar a velocidade:
Passo 2
E agora podemos integrar mais uma vez para encontrar :
E a integral indefinida é:
Quando substituímos os limites de integração e , ficamos com:
Resposta
A velocidade é , e a posição é .
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