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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 14º - Capítulo 32.Exercícios - Ex. 38

Um pequeno laser de hélio-neônio emite luz vermelha com potência igual a 5,80 mW, concentrada em um feixe com diâmetro de 2,50 mm. (a) Calcule as amplitudes do campo elétrico e do campo magnético da luz emitida. (b) Calcule as densidades de energia médias associadas com o campo elétrico e com o campo magnético. (c) Qual é a energia contida em um comprimento do feixe igual a 1,00 m?

Passo 1

E aiii gente,

Tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha aqui!

Letra a:

A intensidade é potência por unidade de área:

I = P A = 5.80 × 10 3 W π 1.25 × 10 - 3 m 2 = 1182 W m 2

Como I = E m a x 2 2 μ 0 c , então:

E m a x = 2 μ 0 c I

E m a x = 2 4 π × 10 - 7 T ⋅ m A 2.998 × 10 8 m s 1182 W m 2 = 943.5 V m

E m a x = 943 V m

E

B m a x = E m a x c = 943.5 V m 2.998 × 10 8 m s = 3.148 × 10 - 6 T

B m a x = 3.15 μ T

Passo 2

Letra b:

A densidade de energia no campo elétrico é:

u E = 1 2 ε 0 E 2

E = E m a x cos ⁡ k x - a t e o valor médio de c o s 2 ⁡ ( k x - ω t ) é 1 2 .

A densidade de energia média no campo elétrico, então, é:

u E , m é d i o = 1 4 ε 0 E m a x 2 = 1 4 8.854 × 10 - 12 C 2 N ⋅ m 2 ( 943.5 V / m ) 2 = 1.97 × 10 - 6 J / m 3 = 1.97 μ J / m 3

A densidade de energia no campo magnético é u B = B 2 2 μ 0 .

O valor médio é:

u B , m é d i o = B m a x 2 4 μ 0 = 3.148 × 10 - 6 T 2 4 4 π × 10 - 7 T ⋅ m A = 1.97 × 10 - 6 J m 3 = 1.97 μ J m 3

Passo 3

Letra c:

U = u a v L A = 3.94 × 10 - 6 J m 3 1.00 m π 1.25 × 10 - 3 m 2 = 1.93 × 10 - 11 J

Resposta

  1. E m a x = 943 V m ,   B m a x = 3.15 μ T
  2. 1.97 μ J m 3 e   1.97 μ J m 3
  3. 1.93 × 10 - 11 J
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