Enunciado

4. Um píon neutro inicialmente em repouso decai em dois raios gama através da reação π 0 → γ + γ . Calcule o comprimento de onda dos raios gama. Por que os raios gama têm o mesmo comprimento de onda?

Passo 1

De acordo com a lei de conservação do momento, os raios gama devem se propagar em sentidos opostos com momentos de mesmo módulo. Como o modulo p do momento de um raio gama está relacionado à energia através da equação p = E / c , os dois raios gama têm a mesma energia E . De acordo com a lei de conservação da energia, m π c 2 = 2 E , na qual m π é a massa do píon neutro. De acordo com a Tabela 44-4, a energia de repouso de um píon neutro é m π c 2 .

Assim:

E = 135,0 2   M e V = 67,5   M e V

Passo 2

Obtida a energia equivalente para um raio gama, temos que o seu comprimento de onda é dado por:

λ = h c m

Onde:

h = 4,14 ⋅ 10 - 15   e V ⋅ s c ≅ 3,0 ⋅ 10 8   m / s               E = 67,5   M e V                      

λ = ( 4,14 ⋅ 10 - 15   e V ⋅ s ) ( 3,0 ⋅ 10 8   m / s ) 67,5 ⋅ 10 6   M e V

λ ≅ 1,84 ⋅ 10 - 14   m

λ ≅ 18,4   f m

Resposta

λ ≅ 18,4   f m

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