Uma placa infinita, carregada e de espessura 2 z 0 , é posicionada paralelamente ao plano x y , entre z = - z 0 e z = + z 0 . Sua densidade volumétrica de carga (em C / m 3 ) é uma constante.

a. Use a lei de Gauss para obter uma expressão para a intensidade de campo elétrico no interior da placa ( - z 0 ≤ z ≤ + z 0 ).

b. Obtenha uma expressão para a intensidade de campo elétrico acima da placa ( z ≥ z 0 ).

c. Desenhe o gráfico de E desde z = 0 até z = 3 z 0 .

Passo 1

Faaaaala pessoal

Aqui podemos usar a Lei de Gauss para começarmos a definir o campo elétrico

E = Q A ε 0

A densidade volumétrica de carga é

p = Q V

Para a região entre as placas, temos

p = Q i n t A ⋅ 2 z

Substituindo a carga

E = p A 2 z A ε 0

Vamos simplificar a área

E = p 2 z ε 0

Como temos o topo e a base, vamos multiplicar por 2

2 E = p 2 z ε 0

Simples, né?

E = p z ε 0

Passo 2

No ponto zero o campo elétrico é nulo e sua intensidade vai aumentando conforme vamos variando o valor z . Porém, ele não vai crescer infinitamente, acima de z 0 o campo elétrico é constante.

z ≥ z 0

E = p z 0 ε 0

Passo 3

O gráfico é simples, no Passo 1 calculamos que até z 0 o campo elétrico varia de acordo com z , e após z 0 temos uma constante.

Resposta

a.

E = p z ε 0

b.

E = p z 0 ε 0

c. (Passo 3)

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