O planeta Júpiter, que gira em torno de seu eixo uma vez em cada , tem um raio aproximado ele , e a aceleração da gravidade em sua superfície é de . Qual é o máximo desvio de um fio de prumo com relação à direção radial sobre a superfície de Júpiter?
Passo 1
E aí, beleza?? Devemos considerar primeiramente que o fio de prumo estará sujeito a duas forças: a gravitacional e a centrífuga, no referencial de Júpiter. Assim, temos:
A aceleração centrífuga é dada por:
Portanto, a aceleração centrífuga na direção radial na direção tangencial são:
Passo 2
Desse modo, para a gravidade efetiva, temos:
A inclinação em relação à vertical fica:
Passo 3
Para maximizar o ângulo, devemos derivar e igualar a zero. Portanto, derivando, chegamos em:
Escrevendo em termos de :
Portanto:
Assim:
Substituindo os valores, vem:
Portanto:
Perceba que o ângulo é negativo, pois, na verdade, a força centrífuga de Júpiter no equador é maior que a gravitacional. Assim, há uma tendência do fio de prumo estar na posição , sendo então deslocado a partir dessa posição devido à componente tangencial da força centrífuga.