Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 14º - Capítulo 3.1 - Ex. 4
A posição de um esquilo correndo em um parque é dada por . (a) Quais são e , os componentes e da velocidade do esquilo, em função do tempo? (b) Para , a que distância o esquilo está de sua posição inicial? (c) Para , qual é o módulo e a direção da velocidade do esquilo?
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado nos deu um vetor posição e pediu pra gente determinar as componentes e da velocidade em função do tempo, assim como, a distância percorrida depois de segundos e o módulo e a direção da velocidade do esquilo.
Nós sabemos que a velocidade é a derivada da posição, então as componentes na direção e vão ser dadas por:
E
Além disso, a magnitude do vetor será dada por:
Com essas informações, basta calcular a derivada da nossa função e substituir os valores de que ele nos deu.
Vamos lá!
Passo 2
Letra a:
Para calcular a derivada de em relação a , vamos derivar apenas a componente do vetor. Assim, temos:
Agora derivando a componente de , , em relação a , vamos ter:
Passo 3
Letra b:
Agora para calcular a que distância o esquilo está de sua posição inicial para , vamos substituir esse valor na equação da posição. Assim, temos:
E
Então, calculando o módulo do vetor posição com essas componentes, vamos ter:
Passo 4
Letra c:
Agora vamos calcular para , o módulo e a direção da velocidade do esquilo. Pra isso, vamos derivar o nosso vetor posição para obter:
Então, substituindo , vamos ter:
Calculando o módulo dessa velocidade, usando essas componentes, obtemos:
E a direção será dada por:
Logo,
Então, a direção é (sentido anti horário do eixo ).
Valeu, galera! Até a próxima! 😉