A posição de uma partícula movendo-se ao longo do eixo x varia no tempo de acordo com a expressão , em que está em metros e em segundos. Avalie sua posição 

1. em t = 3,00 s e
2. em 3,00 s + .
3. Avalie o limite de conforme se aproxima de zero para encontrar a velocidade em t = 3,00 s.

b.E aqui, a mesma coisa, mas nossa resposta vai ficar em função de mesmo! Nisso, vamos calcular e encontrar:

c.Você sabe que a velocidade média se calcula pela razão entre a variação no espaço percorrido e o tempo que esse percurso leva, certo?

Aqui, no caso, a variação de espaço é chamada de e a variação do tempo de . Portanto, a velocidade média se escreve matematicamente pela seguinte expressão:

Só que se o exercício te pede a velocidade do corpo em um instante específico, e não em um intervalo de tempo, você está na verdade calculando a velocidade instantânea , naquele instante!

Isso ocorre quando entre dois posições no espaço é tão pequeno que a gente considera que está calculando a velocidade em um único ponto. Matematicamente, dá pra gente escrever assim:

A parada agora vai ser calcular esse limite, quando tende a zero, exatamente entre as posições do espaço que calculamos em a) e b), que foram e , sobre .

Beleza. Já temos as funções calculadas, então nosso já é conhecido, pois é a diferença entre a posição final e a posição inicial .

Vamos reescrever a expressão pro limite agora substituindo pelas respectivas funções:

Tendo as expressões pra essas funções, vamos coloca-las no limite:

Dá pra cortar o , né? Então a gente vai ter finalmente o seguinte:

Ok, agora repara que tanto no numerador quanto no denominador da função dentro do limite a gente tem o termo . Então a gente pode simplificar ele em cima e embaixo. Vamos ter:

Ótimo! Esse é um limite possível e muito fácil de calcular. Basta literalmente substituir por e determinamos:

Com isso, gente, a gente determinou a velocidade instantânea no instante , já que a gente considerou uma variação de tempo infinitesimal entre duas posições no espaço.