Enunciado
Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 28
É possível disparar uma flecha a uma velocidade tão elevada como 100 m/s.
- Se o atrito pudesse ser ignorado, a que altura uma flecha lançada nessa velocidade subiria se fosse atirada em linha reta para cima?
- Quanto tempo a flecha permaneceria no ar?
Passo 1
a. Cara, pra gente ver isso, o que melhor atende a gente é a equação de Torricelli, da cinemática, lembra dela? Usamos ela por ela não ter a variável tempo, que não conhecemos. Essa daqui, ó:
Esse vai ser a altura que a gente vai calcular.
Bom, como o exercício não nos fala nada quanto à aceleração da gravidade, que é a que atua nos lançamentos verticais, a gente vai assumir um valor de .
Nota que , a velocidade final da flecha, vai valer , que é a velocidade que ela atinge quando chega no limite máximo de sua altura com .
Beleza, tendo tudo isso em mente, vamos aplicar na equação:
Repara que a aceleração gravitacional vai estar com o sinal negativo, uma vez que ela aponta no sentido contrário do movimento da flecha. A flecha vai pra cima, e a gravidade aponta pra baixo!
Teremos:
Passo 2
b. Então, pra gente saber isso, temos que considerar o tempo de subida e o tempo de queda, já que nesses momentos a flecha vai estar no ar, certo?
Só que (guarda isso no coração!!!) o tempo de subida é sempre igual ao tempo de queda, em situações que a gente pode desprezar o atrito com o ar e outros eventos inesperados!
Então basta a gente calcular um desses tempos e nossa resposta vai ser o dobro do valor calculado, entendeu?
Uma das equações da cinemática que tem o tempo como uma das variáveis e nos ajudam com isso é a do vovô ateu, essa aqui:
Considerando a subida da flecha, a gente vai saber que (vimos o porquê no Passo 1), é dado e vale e . Com isso dá pra gente determinar . Bora?
Teremos:
Mais uma vez aqui a gravidade com o sinal invertido, pelo motivo já explicado no primeiro passo: movimentos de sentidos opostos! Assim, então:
E se esse é o tempo de subida da flecha, sabemos que ela vai ficar o dobro disso no ar. Então, serão 20 segundos no ar!
Resposta
a.
b.