Enunciado
Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 23.1 - Ex. 10
O potencial eletrostático (em volts) é dado por , onde é uma constante e está em metros. (a) Represente o campo elétrico para este potencial. (b) Qual das seguintes distribuições de cargas tem maior probabilidade de ser responsável por este potencial: (1) Uma lâmina plana negativamente carregada no plano , (2) uma carga puntiforme na origem, (3) uma lâmina plana carrega positivamente no plano ou (4) uma esfera carregada uniformemente centrada na origem? Explique sua resposta.
Passo 1
Falaaa galera, beleza? Então, nessa questão nos foi fornecido o potencial elétrico em funções das coordenadas retangulares . Sabemos que existe uma relação entre o potencial e o campo elétrico, certo? Se sabemos o potencial, podemos calcular o campo através de:
Passo 2
- Vamos aplicar a relação acima. Notando que depende apenas de , podemos escrever que
- Vamos pensar um pouco. Sabemos que o campo elétrico de esferas e cargas puntiformes não são constantes (como as equações acima indicam). Portanto, não há nenhuma chance de ser (2) e (4). Há chances de ser (1) ou (3), pois planos infinitos produzem campo elétrico constante!
Se , temos que . Assim,
Se , temos que . Assim,
Passo 3
Agora, resta a gente saber se é negativo ou positivo. Para responder tal pergunta, veja a figura a seguir que ilustra o campo elétrico obtido
Veja que o campo aponta para o plano. Isso indica que o potencial tem grande chance de ter sido criado por um plano infinito negativamente carregado.
Resposta
- se e se .
- A maior chance é de ser um plano negativamente carregado.