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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 23.Exercício - Ex. 18

Duas cargas puntiformes em repouso, q 1 = + 3,0   n C e q 2 = + 2,0   n C , estão separadas por uma distância de 50   c m . Um elétron situado na metade da distância entre as duas cargas é liberado do repouso, e se desloca ao longa da linha reta que une as duas cargas. Qual é a velocidade do elétron quando ele está a 10,0   c m da carga igual a + 3,0   n C ?

Passo 1

Pela conservação de energia temos que:

K a + U a = K b + U b

Como o elétron parte do repouso K a = 0 .

Como queremos a velocidade do elétron, vamos isolar K b .

K b = U a - U b

Vamos primeiro encontrar as energia potenciais.

Passo 2

Essa diferença de energia potencial pode ser escrita como:

U a - U b = 1 4 π ϵ o q 1 e r 1 a + 1 4 π ϵ o q 2 e r 2 a - 1 4 π ϵ o q 1 e r 1 b + 1 4 π ϵ o q 2 e r 2 b

U a - U b = e 4 π ϵ o q 1 r 1 a + q 2 r 2 a - q 1 r 1 b + q 2 r 2 b

Como o elétron no instante inicial está no meio entre as duas cargas r 1 a = r 2 a = 0,25   m .

Já no segundo momento, r 1 b precisa ser igual a 0,10   m então r 2 b = 0,40   m .

U a - U b = 1,6 ⋅ 10 - 19 4 π ϵ o 3 ⋅ 10 - 9 0,25 + 2 ⋅ 10 - 9 0,25 - 3 ⋅ 10 - 9 0,10 + 2 ⋅ 10 - 9 0,40

U a - U b = 2,16 ⋅ 10 - 17   J

Passo 3

Podemos agora encontrar a velocidade:

1 2 m v b 2 = U a - U b

1 2 m v b 2 = U a - U b

v b = 2 U a - U b m

v b = 2 2,16 ⋅ 10 - 17 9,11 ⋅ 10 - 17

v b = 6,89 ⋅ 10 6   m / s

Resposta

v b = 6,89 ⋅ 10 6   m / s

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