A pressão atmosférica diminui com o aumento da altitude. Vamos descobrir de que maneira isto se dá.

a. Estabeleça um eixo z que aponte para cima, com correspondente ao nível do mar. Suponha que a pressão à altitude z seja p, e que a densidade do ar seja p. Use a equação da pressão hidrostática para escrever uma expressão da pressão em z + dz, altura onde dz é tão pequeno que a densidade não sofre alteração. Sua expressão deverá ser uma função de p , p, dz e, talvez, de algumas constantes. A pressão diminui à medida que você ganha altitude; logo, tenha cuidado com os sinais.

b. Usando a expressão que você obteve no item a, escreva uma expressão para dp, a quantidade pela qual a pressão varia ao se ir de z para z + dz. A pressão está diminuindo; logo, sua expressão deve ser negativa.

c. Você precisa integrar a expressão obtida no item b, mas não pode porque a densidade p não é uma constante. Se a temperatura permanecer constante, que é o que consideraremos, a lei do gás ideal implica que a pressão será diretamente proporcional à densidade, ou seja, , onde e são, respectivamente, os valores da pressão e da densidade ao nível do mar. Use isso para reescrever sua expressão anterior para dp em função de p, dz e de algumas constantes.

d. Agora você dispõe de uma expressão integrável, embora deva primeiro dividi-la por p para obter todos os termos de pressão de um lado da equação. Efetue a integração e use o fato de que em para determinar a constante de integração. Depois, a pressão correspondente à altitude z. O seu resultado final deve ser da forma

e. A grandeza é chamada de escala de altura da atmosfera. Trata-se da altitude na qual , ou cerca de 37% da pressão ao nível do mar. Determine o valor numérico de .

f. A camada mais baixa da atmosfera, chamada de troposfera, tem uma altura de aproximadamente 15.000 m. Esta é a região da atmosfera onde ocorrem os fenômenos climáticos. Acima dela, fica a estratosfera, onde as condições são muito diferentes. Desenhe um gráfico da pressão versus altitude que cubra altitudes de até 15.000 m.

Comentário: Consideramos uma atmosfera de temperatura constante. Na atmosfera real, a temperatura na troposfera diminui com o aumento da altitude. Isso altera a forma como a pressão varia, mas não de maneira muito significativa. O resultado que você obteve constitui uma aproximação razoavelmente boa.

Passo 1

Passo 2

Passo 3

Passo 4

Passo 5

Resposta