Enunciado

A pressão de um gás é relacionada com sua clensiclacle pela equação p = p(RT/M), onde M é a massa molecular na escala atômica (ver o Prob. 9.47). (a) Usando o resultado da Seç. 9.13, prove que, se um gás está em equilíbrio, sua pressão deve variar com a altura de acordo com

p = Po

p = p 0 * e - ( M g / R T ) z

Essa equação às vezes é chamada de equação barométrica, podendo ser usada para calcular a variação da pressão atmosférica com a altitude. (b) Prove que, para pequenas altitudes, ela se reduz ao valor dado no final da Seç. 9.14 para um fluido incompressível.

Passo 1

Faala galera!!

Bom, se o gás está em equilíbrio, então sua temperatura é constante e podemos expressar a variação da pressão em relação à altura z, como sendo

- d p / d x = f e

Como f e = p g ,   e n t ã o

d p / d x = - p g e sabendo que p = p M / R T , então

d p / p = - M g / R T   d z

Se integrarmos esta equação, temos que:

∫ p 0 p d p / p = - M g / R T ∫ 0 z d z ⇒ l n   ( p / p 0 ) = - M g / R T   z

Assim, temos que

l n   ( p / p 0 ) = - ( M g / R T )   z

Aplicando os princípios de log, teremos

⇒ p = p 0 * e ( - M g / R T )

Passo 2

Na letra b, para pequenas alturas, podemos considerar que a densidade não varia com a pressão, ou seja, na equação que encontramos no passo 1 podemos integrar diretamente com p constante. Temos, então:

∫ p o p d p = - p g ∫ 0 z d z ⇒ p - p 0 = - p ( z ) g

Assim, temos que:

p = p 0 - p z g

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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