Enunciado
Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 69
A pressão de um gás é relacionada com sua clensiclacle pela equação p = p(RT/M), onde M é a massa molecular na escala atômica (ver o Prob. 9.47). (a) Usando o resultado da Seç. 9.13, prove que, se um gás está em equilíbrio, sua pressão deve variar com a altura de acordo com
p = Po
Essa equação às vezes é chamada de equação barométrica, podendo ser usada para calcular a variação da pressão atmosférica com a altitude. (b) Prove que, para pequenas altitudes, ela se reduz ao valor dado no final da Seç. 9.14 para um fluido incompressível.
Passo 1
Faala galera!!
Bom, se o gás está em equilíbrio, então sua temperatura é constante e podemos expressar a variação da pressão em relação à altura z, como sendo
Como
e sabendo que , então
Se integrarmos esta equação, temos que:
Assim, temos que
Aplicando os princípios de log, teremos
Passo 2
Na letra b, para pequenas alturas, podemos considerar que a densidade não varia com a pressão, ou seja, na equação que encontramos no passo 1 podemos integrar diretamente com p constante. Temos, então:
Assim, temos que:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)