Um projétil é disparado com uma velocidade inicial v 0 = 30,0 m / s , a partir do solo, com o objetivo de atingir um alvo que está no solo a uma distância R = 20,0 m , como mostra a figura. Quais são (a) o menor e (b) o maior ângulo de lançamento que permitem que o projétil atinja o alvo?

(a) O menor ângulo possível é θ = 6,3 ° .(b) O maior valor possível é θ = 83,7 ° .

Enunciado

Vamos lembrar da fórmula para o alcance horizontal :

Queremos encontrar os valores possíveis de sabendo que e :

Agora vamos procurar as soluções dessa equação. Mas antes vamos fazer uma substituição:

Mas existe outra solução para essa equação. Isso acontece porque você sempre tem pelo menos dois valores com o mesmo seno no intervalo de a :

Então a outra solução para será:

Agora vamos procurar as soluções dessa equação. Mas antes vamos fazer uma

Beleza, agora para encontrar os valores correspondentes para , é só dividir essas soluções por .

O menor valor possível será:

E o maior será:

(a) O menor ângulo possível é .

(b) O maior valor possível é .