Enunciado

Prove (6-43), que diz que a soma dos coeficientes de transmissão e reflexão é igual a um, para o caso de um degrau de potencial, com E > V 0 .

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

As expressões encontradas para os coeficientes de reflexão e transmissão foram dadas nas equações 6-40 e 6-42 do livro:

R = k 2 - k 1 k 1 + k 2 2             e               T = 4 k 1 k 2 k 1 + k 2 2

Vamos somar as expressões e ver o que acontece:

R + T = k 2 - k 1 k 1 + k 2 2 + 4 k 1 k 2 k 1 + k 2 2

Assim,

R + T = k 2 2 - 2 k 1 k 2 + k 1 2 + 4 k 1 k 2 k 1 + k 2 2

Passo 2

Portanto,

R + T = k 2 2 + 2 k 1 k 2 + k 1 2 k 1 + k 2 2

Ou ainda,

R + T = k 1 + k 2 2 k 1 + k 2 2 = 1

Isso prova o que foi pedido!

Resposta

Demonstração.

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