Prove diretamente que, se a energia e a quantidade de movimento são conservados numa colisão elástica, então, u · (v', - v'2) = -u · (v, - v2), onde u é um vetor unitário na direção em que variou a quantidade de movimento de qualquer das duas partículas. Esse resultado significa que, na colisão, a componente da velocidade relativa, na direção da troca de quantidade de movimento, é invertida. Aplique isso para o caso da colisão frontal. Compare com o resultado do Prob. 25 para e= L. [Sugestão: Escreva as duas leis de conservação com todos os termos de cada partícula colocados ele cada lado das duas equações.]

A Lei da conservação de energia nos dá:

…………………………….(1)

Pela conservação do momento temos:

……………………………………….(2)

De acordo com a definição o vetor unitário u fica estabelecido por:

…………………………………………….(3)

A conservação de energia produz a equação

) …..(4)

De (3)

Logo, em (4) temos

, ou seja,

…………………………………………..(5)

Aqui …………..(6)

(6) em (5) da: