Enunciado
Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 71
Prove que, para movimento plano com aceleração constante , as seguintes relações são satisfatórias:
E
Passo 1
Opaaa tudo bem?
É sempre legal fazer esses exercícios de provar relações. Geralmente só aceitamos o que o professor fala pra gente, ou só vemos ele provar e não ligamos muito. Mas se você entender a prova da equação, vai ficar bem mais fácil pros problemas, beleza? Então vamos lá!
Passo 2
A aceleração é dada como a taxa de variação da velocidade no tempo
Multiplicando os dois lados da equação por (pedaço de um vetor posição)
Temos do lado direito, um termo conhecido. Você lembra o que é a taxa de variação da posição no tempo?
É isso mesmo! É a velocidade, né? Então podemos reduzir essa equação a:
Passo 3
Aplicando integral dos dois lados da equação, temos
O enunciado fala pra gente que a aceleração é constante, então podemos retirar da integral
Resolvendo essa integral temos
Isolando podemos obter a relação pedida
Passo 4
Neste tempo percorrerá uma distância , e temos uma relação básica e a distância é
Substituindo a relação para obtida anteriormente
Passo 5
Para a segunda parte, temos que a distância () é definida por
E a velocidade é definida como
Substituindo essa equação para a velocidade na equação para a posição temos
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)