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Enunciado

Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 74

Use o método explicado na Seç. 5.11 para provar que

d u → θ / d t = - u → r d θ / d t

Passo 1

Oieee, tudo certo?

Vamos lá para mais um problema bem legal ein! Uma dica é que você vá lá na Seção 5.11 do livro e dê mais uma lida, beleza? Depois disso, você volta aqui pra gente fazer a questão!

Passo 2

Na Seção 5.11 do livro, o autor diz que

u → θ = - u → x sin ⁡ θ + u → y cos ⁡ θ

u → r = u → x cos ⁡ θ + u → y sin ⁡ θ

E para a velocidade:

v r = d r d t

v θ = r d θ d t = ω r

Passo 3

Derivando a velocidade em relação a θ , temos

d v θ d t = - u x cos ⁡ θ d θ d t - u y sin ⁡ θ d θ d t

E derivando o vetor unitário em relação a θ , temos

d u θ d t = - d θ d t u x cos ⁡ θ + u y sin ⁡ θ

Passo 4

Como dado na Seção 5.11,

u → r = u → x cos ⁡ θ + u → y sin ⁡ θ

Então podemos simplificar a equação obtida

d u θ d t = - d θ d t u x cos ⁡ θ + u y sin ⁡ θ → d u θ d t = - d θ d t u → r

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro