Enunciado

Prove que não é possível determinar o comprimento de onda da radiação incidente e a distância entre os planos refletores de um cristal medindo o ângulo de Bragg para várias ordens.

Passo 1

Bom! A gente tem aí uma questão pra provar que não é possível determinar o comprimento de onda da radiação incidente e a distância entre os planos refletores de um cristal...

Pois muito bem! Como existem duas incógnitas, o comprimento de onda l dos raios X e a distância interplanar d , os dados de espalhamento pelos mesmos planos para dois ângulos diferentes deveriam ser suficientes...

Sendo assim, pela lei de Bragg, temos para os dois planos as seguintes equações...

2 d sen ⁡ θ 1 = m 1 λ

2 d sen ⁡ θ 2 = m 2 λ

Passo 2

Agora, vamos tentar relacionar essas duas equações anteriores. Por exemplo, se determinarmos o valor de l na primeira equação e substituirmos na segunda equação, o resultado será...

d λ = m 1 2 sen ⁡ θ 1 = m 2 2 sen ⁡ θ 2

Com isso, obtemos que...

m 1 sen ⁡ θ 2 = m 2 sen ⁡ θ 1

Ou seja, isolando λ , obtemos uma relação em que o d não vai nem dar as caras. Ou seja, a equação não contém a outra incógnita.

Resposta

m 1 sen ⁡ θ 2 = m 2 sen ⁡ θ 1

N ã o   é   p o s s í v e l   r e l a c i o n a r   λ   e   d

Costumamos chamar informalmente de “azul” o comprimento de onda de 400 nm e de “vermelho” o comprimento de onda

Costumamos chamar informalmente de “azul” o comprimento de onda de 400 nm e de “vermelho” o comprimento de onda

em que q é a posição angular da linha associada ao comprime

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