Prove que r = a s 2 + b s + c (onde a , b e c são vetores e s é um escalar variável) representa uma parábola situada no plano determinado pelos vetores a e b e que passa pelo ponto cujo vetor de posição é c .

Passo 1

E aí, beleza?? Primeiramente, perceba que o vetor c → determina apenas a origem do sistema de coordenadas. Dessa maneira, a curva r ' → = r → - c → possui o mesmo formato de r → , sendo apenas deslocada. Portanto, vamos trabalhar com r ' → por simplicidade. Considere então o seguinte sistema de coordenadas, sendo o eixo X orientado paralelamente ao vetor a → :

Assim, sendo r ' → = ( x , y , 0 ) , vem:

x = a s 2 + b x s

y = b y s

Passo 2

Desse modo, isolando s :

s = y b y

Ou seja:

x = a y b y 2 + b x b y y

Ou ainda:

x = a b y 2 y 2 + b x b y y

Que é a equação de uma parábola. Portanto, o lugar geométrico dos pontos definidos por r ' → e, portanto, por r → , é uma parábola, como queríamos demonstrar.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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