Prove que, quando v é quase igual a γ ≈ 1 / 2 ( 1 - v / c ) , que, quando v é muito pequeno comparado a c , então, γ ≈ v 2 / 2 c 2 .

Passo 1

E aí, beleza?? Quando a velocidade do corpo se aproxima à velocidade da luz, temos:

1 - v 2 c 2 = 1 - v c 1 + v c

Assim, v / c   ≈ 1 :

1 - v 2 c 2 ≈ 2 1 - v c

Portanto:

γ ≈ 1 2 1 - v c

Passo 2

Agora, se a velocidade é baixa, vem:

γ = 1 - v 2 c 2 - 1 2

Utilizando a aproximação binomial, já que v / c 2 ≪ 1 , temos:

γ ≈ 1 + v 2 2 c

Como queríamos demonstrar.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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