Prove que, se a soma de , e é zero, então . Destas relações, conclua que , onde representa o ângulo entre os vetores e .
Passo 1
E aí, beleza?? Vamos partir do pressuposto do enunciado e chegar no que se pede. Inicialmente, temos:
Dessa forma, tomando o produto vetorial com de ambos os lados, temos:
Como o produto vetorial de um vetor por ele mesmo é nulo e , temos:
De maneira análoga, se tomarmos o produto vetorial por em vez do , chegamos em:
Portanto:
Como queríamos demonstrar!
Passo 2
Utilizando a relação anterior, chegamos em:
Dividindo todos os membros por , vem:
Invertendo, temos:
Como queríamos demonstrar.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)