Quatro forças coplanares ( 30   N , 40   N , 20   N e 50   N ) são concorrentes e atuam sobre um corpo. Os ângulos entre as forças são, ordenadamente, 50 ° , 30 ° e 60 ° . Calcule a intensidade da força resultante e o ângulo que ela faz com a força de 30   N .

Passo 1

E aí, beleza?? Para resolver essa questão iremos decompor as forças na horizontal e na vertical. Assim, considere a figura:

Assim, temos:

F x = 30 + 40 cos ⁡ ( 50 ° ) + 2 0 cos ⁡ ( 8 0 ° ) + 5 0 cos ⁡ ( 140 ° )

F y = 40   s e n 50 ° + 2 0   s e n 8 0 ° + 50   s e n ( 140 ° )

Dessa maneira:

F x = 20,9   k g f

F y = 82,5   k g f

Passo 2

Assim, a resultante vale:

F = F x 2 + F y 2 = 85,1   k g f

E o ângulo que esse vetor faz com a horizontal é:

tan ⁡ θ = F y F x = 3,94

Logo:

θ = 75,8 °

Resposta

F = 85,1   k g f

θ = 75,8 °

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