Um radiador de cavidade a tem um orifício de de diâmetro feito em sua parede. Ache a potência irradiada através do orifício no intervalo de comprimentos de onda entre e .
Passo 1
Primeira coisa: . Portanto,
Vamos converter esses comprimentos de onda em frequência usando
Portanto,
Passo 2
A radiância emitida nessa faixa de frequência é dada pela integral da radiância espectral:
Repare que sem a dependência em é a radiância total, enquanto é a radiância espectral.
Calcular essa integral na mão é muito chato, mas tem um jeito de fugir disso! Repare que e são muito próximos, de modo que podemos aproximar a integral considerando e :
Além disso, , de modo que
A área do orifício é dada por
Portanto,
Passo 3
Sabemos que
Além disso, no problema 2 mostramos que
Portanto,
Com isso, temos
Sabemos que
Além disso,
Logo,
Assim,
Agora podemos fazer toda conta:
Fazendo as contas, achamos aproximadamente: