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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 31.1 - Ex. 27

Um raio de luz incide em um de dois espelhos que estaocolocados a 90 entre si.O plano de incidencia e perpendicular a ambos os espelhos.Mostre que,depois de refletir em cada espelho. oraio emergira se propagando no sentido oposto ao incidente,independentemente do angulo de incidencia.

Passo 1

O diagrama mostra o raio 1 incidente na superfície vertical em um ângulo θ 1 refletido como raio 2, e incidente na superfície horizontal em um ângulo de incidência θ 3 . Vamos provar que os raios 1 e 3 são paralelos, mostrando que θ 1 = θ 4 , ou seja, mostrando que eles fazem ângulos iguais com a horizontal. Observe que a lei da reflexão foi usada na identificação de ângulos iguais de incidência e reflexão.

Passo 2

Nós sabemos que os ângulos do triângulo da direita formado pelo raio 2 e as duas superfícies do espelho somam 180°:

θ 2 + 90 ∘ + 90 ∘ - θ 1 = 180 ∘

ou

θ 1 = θ 2

A soma de θ 2 e θ 3 é 90 °:

θ 3 = 90 ∘ - θ 2

Como θ 1 = θ 2 :

θ 3 = 90 ∘ - θ 1

A soma de θ 4 e θ 3 é 90°:

θ 3 + θ 4 = 90 ∘

Substitua θ 3 para obter:

90 ∘ - θ 1 + θ 4 = 90 ∘ ⇒ θ 1 = θ 4

Resposta

90 ∘ - θ 1 + θ 4 = 90 ∘ ⇒ θ 1 = θ 4

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