Enunciado

Com referência ao Prob. 13.58 , prove que, se a velocidade de lançamento do projétil for igual à velocidade de escape, a trajetória será uma parábola e, de acordo com o Prob. 13.59 , independentemente da direção em que o projétil é lançado, sua trajetória será aberta e ele não retornará.

Passo 1

E aí, beleza?? A velocidade de escape é dada por:

v 0 2 = 2 G M R

Assim, a excentricidade da órbita fica:

e 2 = 1 + R 2 v 0 2 s e n 2 ϕ / G 2 M 2 ⋅ v 0 2 - 2 G M R ⏝ 0 = 1

Ou seja:

e = 1

Portanto, provamos assim que a trajetória é uma parábola!

Passo 2

Agora, a equação do movimento fica:

r = p 1 + cos ⁡ ( θ )

Note que essa curva não é fechada, pois ela vai ao infinito em θ = π .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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