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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 25.Problemas - Ex. 82

Repita o Problema 25.81 supondo que a carga e a descarga da bateria sejam feitas com uma corrente igual a 30 A. O tempo para carregar a descarregar a bateria agora é de 1,7 h em vez que 5,0 h. Qual é a diferença de desempenho que se observa?

Passo 1

A tensão do terminal é

V a b = ε - I r = I R

onde R é a resistência conectada a bateria.

Durante o carregamento, a tensão do terminal é:

V a b = ε + I r .

P = V I e a energia é E = P t .

I 2 r é a taxa na qual a energia é dissipada na resistência interna da bateria.

Passo 2

  1. Assim, a voltagem indicada pela bateria durante o processo de carga é:

    2. V a b = ε + I r = 12,0   V + 3 0   A 0,24   Ω = 1 9,2   V

    Passo 3

  2. E a energia elétrica total fornecida para a bateria durante o processo de carga:

    3. E = P t = I V t = 30   A 19,2   V 1,7 ( 3600   s ) = 3 , 5 3 × 10 6   J

    Passo 4

  3. E a energia elétrica dissipada na resistência interna durante o processo de carga:

    4. E d i s s = P d i s s t = I 2 r t = 3 0 A 2 0,24 Ω 1,7 3600   s = 1 , 32 × 10 6   J

    Passo 5

  4. A descarga em 30 A:

    5. I = ε r + R

    Implica que:

    R = ε - I r I = 12   V - ( 3 0   A ) ( 0,24 Ω ) 3 0   A = 0 , 1 6   Ω

    Passo 6

  5. E a energia elétrica total fornecida para o resistor externo:

    6. E = P t = I 2 V t = 3 0   A 2 0 , 1 6   V 1,7 3600   s = 8,81 × 10 5   J

    Passo 7

  6. Como a corrente através da resistência interna é a mesma de antes, há a mesma energia dissipada como em (c):

    7. E d i s s = 1 , 32 × 10 6   J

    Passo 8

  7. Novamente, parte da energia originalmente fornecida foi armazenada na bateria e parte foi perdida na Resistencia interna. Portanto, a energia armazenada era menor do que a fornecida durante o carregamento. Então, ao descarregar, ainda mais energia é perdida na resistência interna e o que resta é dissipado sobre o resistor externo. Este tempo, com uma corrente mais alta, muito mais energia é perdida na resistência interna. O carregamento e descarregamento lentos são mais eficiente em termos energéticos.

Resposta

  1. V a b = 19,2   V
  2. E = 3,53 × 10 6   J
  3. E d i s s = 1,32 × 10 6   J
  4. R = 0,16   Ω
  5. E = 8,81 × 10 5   J
  6. E d i s s = 1,32 × 10 6   J
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