Enunciado

Repita o problema anterior admitindo agora a existência dos coeficientes de atrito f 1 , na primeira superfície, e f 2 na segunda. Discuta todos os movimentos possíveis.

Passo 1

E aí, beleza?? Vamos considerar agora a existência da força de atrito. Considerando que o corpo 1 desce, temos:

F a t = f   N = f   m g cos ⁡ θ

Portanto, da segunda lei de Newton para cada corpo:

m 1 g   s e n α - T - f 1 m 1 g cos ⁡ α = m 1 a

T - m 2 g   s e n β - f 2 m 2 g cos ⁡ β = m 2 a

Somando, vem:

a = m 1 s e n α - f 1 cos ⁡ α - m 2 s e n β + f 2 cos ⁡ β m 1 + m 2 g

Portanto:

T = m 2 g   s e n β + f 2 g cos ⁡ ( β ) + a

Passo 2

Agora, se o corpo 2 é o que desce, teríamos:

- m 1 g   s e n α + T - f 1 m 1 g cos ⁡ α = m 1 a

- T + m 2 g   s e n β - f 2 m 2 g cos ⁡ β = m 2 a

Portanto:

a = m 1 s e n α + f 1 cos ⁡ α - m 2 s e n β - f 2 cos ⁡ β m 1 + m 2 g

E a tensão:

T = m 1 g   s e n β + f 1 g cos ⁡ ( β ) + a

Resposta

Corpo A descendo:

a = m 1 s e n α - f 1 cos ⁡ α - m 2 s e n β + f 2 cos ⁡ β m 1 + m 2 g

T = m 2 g   s e n β + f 2 g cos ⁡ ( β ) + a

Corpo B descendo:

a = m 1 s e n α + f 1 cos ⁡ α - m 2 s e n β - f 2 cos ⁡ β m 1 + m 2 g

T = m 1 g   s e n β + f 1 g cos ⁡ ( β ) + a

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