Uma represa possui forma de um sólido retangular. A face de frente para o lago possui área A e altura H. A superfície da água doce doce do lado atrás da represa está no mesmo nível do topo da represa. a) Mostre que a força resultante horizontal exercida pela água sobre a represa é igual a 1 2 ρ g H A ; ou seja, o produto da pressão manométrica na face da represa pela área da represa. (veja o problema 14.49). b) Mostre que o torque produzido pela força da água em relação ao eixo passando no fundo da represa é dado por ρ g H 2 A / 6 . c) Como a força e o torque dependem do tamanho da represa?

Enunciado

Calcularemos a força e o torque em uma faixa horizontal fina a uma profundidade e integrar para encontrar a força total e torque.

A faixa possui uma área , onde dh é a altura da faixa e é o seu comprimento. . a altura da faixa em torno do fundo da barragem é .

E então

O torque sobre o fundo em uma faixa de espessura vertical é e integrando de e . Isso implica que

A força depende da largura e do quadrado da profundidade, e o torque sobre o fundo depende da largura e o cubo da profundidade; a área de superfície do lago não afeta nenhum dos resultados (para uma determinada largura).

A força é igual à pressão média, na profundidade H / 2, vezes a área A do lado vertical da

barragem em frente ao lago. Mas o torque não é igual a F (H / 2), onde H / 2 é o braço do momento para uma força que atua em

o centro da barragem.