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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 69

Você usa a broca para fazer um pequeno furo na lateral de um tanque cilíndrico vertical de água assentado sobre o solo com seu topo aberto para o ar. (a) Se o nível da água tiver uma altura H, em que altura acima da base você precisa fazer o furo para que a água atinja a maior distancia da base do cilindro quando chega ao solo? (b) Qual é a maior distancia que a água atingirá?

Passo 1

Primeiro, precisamos encontrar a faixa horizontal   x em função da altura y   do furo acima da base do cilindro.

Em seguida, encontrar o valor de y para o qual x é o máximo. Depois que a água sai do buraco, ela se move em movimento de projétil.

Aplicaremos a equação de Bernoulli aos pontos 1 e 2, onde o ponto 1 está na superfície da água e o ponto 2 está no fluxo como a água sai do buraco. Como o orifício é pequeno, a vazão do volume é pequena e

v ≈ 0

Note que

y 1 - y 2 = H - y

E

p 1 - p 2 = ρ a r

Para o movimento do projétil, tome + y para cima.

Além do mais,

a x = 0

E

a y = - 9,8 m / s 2

Passo 2

  1. Assim, altura acima da base você precisa fazer o furo para que a água atinja a maior distancia da base do cilindro quando chega ao solo partimos por

    2. p 1 + ρ g y 1 + 1 2 ρ v 1 2 = p 2 + ρ g y 2 + 1 2 ρ v 2 2

    Isso implica que

    v 2 = 2 g ( H - y )

    Passo 3

    No movimento do projétil

    v 0 y = 0

    E

    y = y 0 = - y

    Então,

    y - y 0 = v 0 y t + 1 2 a y t 2

    Isso implica que

    t = 2 y g

    A faixa horizontal é

    x = v 0 x t = v 2 t = 2 y ( H - y )

    Isso nos dá que dá o máximo x satisfaz

    d x d y = 0

    E assim,

    H y - y 2 - 1 / 2 H - 2 y = 0

    E

    y = H 2

    Passo 4

  2. E a maior distancia que a água atingirá é

x = 2 y ( H - y ) = 2 H 2 H - H 2 = H

Um y menor gera v 2 maior, mas um tempo menor no ar após a água sair do buraco.

Resposta

  1. y = H 2
  2. H
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