Revisão. Canhões eletromagnéticos foram sugeridos para lançar projéteis no espaço sem foguetes químicos. Um canhão eletromagnético de modelo de mesa (Fig. P22.76) consiste em dois trilhos longos, paralelos e horizontais, separados por uma distância = 3,50 cm, ligados por uma barra de massa m = 3,00 g que está livre para deslizar sem atrito. Os trilhos e a barra têm baixa resistência elétrica, e a corrente está limitada a um valor I = 24,0 A por uma fonte de alimentação que está longe da esquerda da figura, então não há efeito magnético na barra. A Figura P22.76 mostra a barra em repouso no ponto médio dos trilhos no momento em que a corrente é estabelecida. Desejamos encontrar a velocidade na qual a barra sai dos trilhos após ser liberada do ponto médio deles. (a) Encontre o módulo do campo magnético a uma distância de 1,75 cm de um fio longo simples que transporta uma corrente de 2,40 A. (b) Para fins de avaliação do campo magnético, modele os trilhos como infinitamente longos. Utilizando o resultado da parte (a), encontre o módulo e a direção do campo magnético no ponto médio da barra. (c) Argumente que este valor do campo será o mesmo em todas as posições da barra à direita do ponto médio dos trilhos. Em outros pontos ao longo da barra, o campo está na mesma direção que o ponto médio, mas é maior em módulo. Suponha que o campo magnético médio efetivo ao longo da barra seja cinco vezes maior que o campo no ponto médio. A partir desta suposição, encontre (d) o módulo e (e) a direção da força na barra. (f) A barra está adequadamente modelada como uma partícula sob aceleração constante? (g) Encontre a velocidade da barra após ter percorrido uma distância d = 130 cm até a extremidade dos trilhos.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

Letra a:

B = μ 0 I 2 π r = 4 π × 10 - 7 T ⋅ m A 24.0 A 2 π 0.0175 m = 2.74 × 10 - 4 T

Passo 2

Letra b:

Como a corrente é desviada através da barra, apenas metade de cada trilho transporta corrente, então o campo produzido por cada trilho é a metade do que o que um fio infinitamente longo produz.

Portanto, no ponto C, o condutor AB produz um campo 1 2 2.74 × 10 - 4 T ( - j ^ ) , o condutor DE produz um campo de 1 2 2.74 × 10 - 4 T ( - j ^ ) , BD não produz campo e AE produz campo insignificante. O campo total em C é:

2.74 × 10 - 4 T - j ^

Passo 3

Letra c:

Partindo do pressuposto de que os trilhos são infinitamente longos, o comprimento do trilho à esquerda da barra não depende da localização da barra.

A força na barra é:

F → B = I l → × B → = ( 24.0 A ) ( 0.0350 m k ^ ) × 5 2.74 × 10 - 4 T - j ^ = 1.15 × 10 - 3 i ^ N

Passo 4

Letra d:

O campo tem magnitude 1.15 × 10 - 3 N na direção +x

Passo 5

Letra e:

Direção +x.

Passo 6

Letra f:

A barra já está tão longe de AE que se move quase com campo magnético constante. Sim, o comprimento da barra, a corrente e o campo são constantes, então a força é constante.

Passo 7

Letra g:

A aceleração é:

a → = ∑ F → m = 1.15 × 10 - 3 N i ^ 3.00 × 10 - 3 k g = 0.384 m s 2 i ^

v f 2 = v i 2 + 2 a x = 0 + 2 0.384 m s 2 ( 1.30 m ) v → f = ( 0.999 m / s ) i ^

Resposta

  1. 2.74 × 10 - 4 T
  2. 2.74 × 10 - 4 T - j ^
  3. Partindo do pressuposto de que os trilhos são infinitamente longos, o comprimento do trilho à esquerda da barra não depende da localização da barra.
  4. 1.15 × 10 - 3 N
  5. Direção +x.
  6. A barra já está tão longe de AE que se move quase com campo magnético constante. Sim, o comprimento da barra, a corrente e o campo são constantes, então a força é constante.
  7. v → f = ( 0.999 m / s ) i ^
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