Um tubo Geiger–Mueller é um detector de radiação que consiste em um cilindro de metal oco e fechado (o catodo) de raio interno ra e um fio cilíndrico coaxial (o anodo) de raio rb (Fig. P20.74a). A carga por unidade de comprimento no anodo é l, e a por unidade de comprimento no catodo, –l. O espaço entre os eletrodos é preenchido por um gás. Quando passa através desse espaço no tubo ativado (Fig. P20.74b), uma partícula elementar de alta energia pode ionizar um átomo do gás. O campo elétrico intenso acelera o íon e o elétron resultantes em sentidos opostos. Essas partículas atingem outras moléculas do gás, ionizando-as e produzindo uma avalanche de descargas elétricas. O pulso da corrente elétrica entre o fio e o cilindro é contado por um circuito externo. (a) Demonstre que a intensidade da diferença de potencial elétrico entre o fio e o cilindro é

Δ V = 2 k e λ ln ⁡ r a r b

(b) Demonstre que o módulo do campo elétrico no espaço entre o catodo e o anodo é

E = Δ V ln ⁡ r a r b 1 r

onde r é a distância do eixo do anodo ao ponto onde o campo deve ser calculado

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

Letra a:

V B - V A = - ∫ A B   E → ⋅ d s →

E o campo a distância r de uma haste uniformemente carregada (onde r > raio da haste carregada) é:

E = λ 2 π ϵ 0 r = 2 k e λ r

Neste caso, o campo entre o fio central e o cilindro coaxial é direcionado perpendicularmente à linha de carga de modo que,

V B - V A = - ∫ r a r b   2 k e λ r d r = 2 k e λ ln ⁡ r a r b

Δ V = 2 k e λ ln ⁡ r a r b

Passo 2

Letra b:

Da parte (a), quando o cilindro externo é considerado em potencial zero, o potencial a uma distância r do eixo é:

V = 2 k e λ ln ⁡ r a r

O campo em r é dado por,

E = - ∂ V ∂ r = - 2 k e λ r r a - r a r 2 = 2 k e λ r

Mas da parte (a),

2 k e λ = Δ V ln ⁡ r a r b

Então,

E = Δ V ln ⁡ r a r b 1 r

Resposta

  1. Δ V = 2 k e λ ln ⁡ r a r b
  2. E = Δ V ln ⁡ r a r b 1 r
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