Revisão. Um funcionário de escritório utiliza um aquecedor de imersão para aquecer 250 g de água em um copo leve, coberto e isolado, de 20,0 °C a 100 °C em 4 minutos. O aquecedor é um fio de resistência de nicromo conectado a uma fonte de alimentação de 120 V. Suponha que o fio esteja a 100 °C durante todo o intervalo de tempo de 4,00 min. (a) Especifique uma relação entre o diâmetro e o comprimento que o fio pode ter. (b) O fio pode ser feito com menos de 0,500 cm3 de nicromo?

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

Letra a:

P = Q Δ t = m c T f - T i Δ t = 0.250 k g 4186 J k g ⋅ ∘ C 100 ∘ C - 20 ∘ C 4 m i n 1 m i n 60 s = 349 J / s

Então, sua resistência deve ser descrita por:

P = ( Δ V ) 2 R → R = ( Δ V ) 2 P = ( 120 J / C ) 2 349 J s = 41.3 Ω

Sua resistividade a 100°C é dada por:

ρ = ρ 0 1 + α T - T 0 = 1.50 × 10 - 6 Ω ⋅ m 1 + 0.4 × 10 - 3 ∘ C - 1 80 ∘ C = 1.55 × 10 - 6 Ω ⋅ m

Passo 2

Então, para um fio de seção transversal circular:

R = ρ l A = ρ l π r 2 = ρ l 4 π d 2 41.3 Ω = 1.55 × 10 - 6 Ω ⋅ m 4 l π d 2 l d 2 = 2.09 × 10 + 7 / m   o u   d 2 = 4.77 × 10 - 8 m l

Uma escolha possível é l = 0.900 m  e  d = 2.07 × 10 - 4 m . Se l e d são feitos muito pequenos, a área de superfície será inadequada para transferir calor para a água rápido o suficiente para evitar o superaquecimento do filamento. Para tornar o volume menor que   0.5 c m 3 , queremos que l e d sejam menores do que aqueles descritos por π d 2 4 l = 0.5 × 10 - 6 m 3 .

Então, substituindo d 2 = 4.77 × 10 - 8 m l , temos:

π 4 4.77 × 10 - 8 m l 2 = 0.5 × 10 - 6 m 3

l = 3.65 m   e   d = 4.18 × 10 - 4 m

Então, a resposta é qualquer diâmetro d e comprimento I relacionado por d 2 = 4.77 × 10 - 8 l .

Passo 3

Letra b:

Sim; para V = 0.500 c m 3   de  Nicromo ,  l = 3.65 m  e  d = 0.418 m m . 

Resposta

  1. Então, a resposta é qualquer diâmetro d e comprimento I relacionado por d 2 = 4.77 × 10 - 8 l .
  2. Sim; para V = 0.500 c m 3   de  Nicromo ,  l = 3.65 m  e  d = 0.418 m m . 
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