Revisão. Uma partícula de massa de 2,00 g e carga de 15,0 mC é disparada de uma grande distância a 21,0ˆi m/s diretamente em direção a uma segunda partícula, originalmente estacionária, mas livre para se mover, com massa de 5,00 g e carga de 8,50 mC. Ambas estão limitadas a se deslocar apenas ao longo do eixo x. (a) No instante em que estão mais próximas, as partículas terão a mesma velocidade vetorial. Calcule essa velocidade. (b) Determine a distância no instante em que elas estão mais próximas. Após a interação, as partículas se separarão. Para este instante, calcule a velocidade vetorial (c) da partícula de 2,00 g e (d) da partícula de 5,00 g.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

Suponha que as partículas se movam ao longo da direção x.

Letra a:

O momento é constante dentro do sistema isolado ao longo do processo. Nós o igualamos no ponto inicial de grande separação e no ponto c quando está mais próxima.

m 1 v → 1 i + m 2 v → 2 i = m 1 v → 1 c + m 2 v → 2 c m 1 v i ^ + 0 = m 1 v → c + m 2 v → c v → c = m 1 v m 1 + m 2 i ^ = 2.00 × 10 - 3 k g 21.0 m s 7.00 × 10 - 3 k g i ^ = 6.00 i ^ m / s

Passo 2

Letra b:

A energia é conservada dentro do sistema isolado.

K i + U i = K f + U f 1 2 m 1 v 1 i 2 + 1 2 m 2 v 2 i 2 + 0 = 1 2 m 1 + m 2 v c 2 + k e q 1 q 2 r c 1 2 m 1 v 2 + 0 = 1 2 m 1 + m 2 m 1 v m 1 + m 2 2 + k e q 1 q 2 r c

→ m 1 v 2 + 0 = m 1 2 v 2 m 1 + m 2 + 2 k e q 1 q 2 r c → m 1 + m 2 m 1 v 2 - m 1 2 v 2 = 2 k e q 1 q 2 m 1 + m 2 r c m 1 m 2 v 2 = 2 k e q 1 q 2 m 1 + m 2 r c

r c = 2 k e q 1 q 2 m 1 + m 2 m 1 m 2 v 2 = 2 8.99 × 10 9 N ⋅ m 2 C 2 15.0 × 10 - 6 C 8.50 × 10 - 6 C 7.00 × 10 - 3 k g 2.00 × 10 - 3 k g 5.00 × 10 - 3 k g ( 21.0 m / s ) 2 = 3.64 m

Passo 3

Letra c:

A colisão elástica geral é descrita pela conservação de momento:

m 1 v → 1 i + m 2 v → 2 i = m 1 v → 1 f + m 2 v → 2 f m 1 v i ^ + 0 = m 1 v 1 f i ^ + m 2 v 2 f i ^

E pela equação da velocidade relativa:

v 1 i - v 2 i = v 2 f - v 1 f v - 0 = v 2 f - v 1 f → v 2 f = v + v 1 f

Substituímos a expressão por v 2 f na equação de momento:

m 1 v = m 1 v 1 f + m 2 v 2 f m 1 v = m 1 v 1 f + m 2 v + v 1 f m 1 v = m 1 v 1 f + m 2 v + m 2 v 1 f m 1 v - m 2 v = m 1 v 1 f + m 2 v 1 f m 1 - m 2 v = m 1 + m 2 v 1 f v 1 f = m 1 - m 2 m 1 + m 2 v = 2.00 g - 5.00 g 2.00 g + 5.00 g ( 21.0 m / s ) = - 9.00 m / s

Então, a velocidade é:

- 9.00 i ^ m s

Passo 4

Letra d:

Substitua a expressão para v 1 f de volta em v 2 f = v + v 1 f :

v 2 f = v + v 1 f = 21.0 m s + - 9.00 m s = 12.0 m s

Portanto, a velocidade da partícula de massa m 2 é 12.0 i ^ m s .

Resposta

  1. 6.00 i ^ m / s
  2. 3.64 m
  3. - 9.00 i ^ m s
  4. 12.0 i ^ m s
Ver Outros Exercícios desse livro