Enunciado

Quais são a intensidade e a orientação do campo magnético no ponto P da FIGURA P33.47?

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Temos pela lei de Bio-Savart que:

d B → = μ 0 4 π I Δ s → × r v e r s o r r 2

Daí temos que:

Se:

Δ S ∥ r v e r s o r → Δ s → × r v e r s o r = 0

E:

Δ s ⊥ R v e r s o r → Δ s → × r v e r s o r = Δ s  

Ou seja, os pontos paralelos ao campo fazem com o campo magnético nesse caminho seja nulo, assim consideramos somente o campo magnético no arco.

Assim ficando, considerando a perpendicularidade:

d B = μ 0 4 π I Δ s r 2

Integrando sobre o intervalo de integração - π 2 r ≤ Δ s ≤ π 2   r

B = μ 0 4 π I r 2 s - π 2   r π 2   r = μ 0 4 I r  

E essa integral serve para os dois arcos, visto que o os diferencia é seu raio.

E já estamos com o pé na resposta, não?

Bora pro próximo passo!

Passo 2

Assim, antes definamos seu sentido, veja que as correntes percorrem direções opostas.

Tomando pela regra da mão direita, nós sabemos que a primeira entra para dentro da página e a segunda, fora da página.

Deste modo:

B = μ 0 4 I 1 r 1 - 1 r 2

Passo 3

Colocando valores:

B = 4 π × 10 - 7 T m A 5,0 A 4 1 1 × 10 - 2 m - 1 2 × 10 - 2 m

Concluímos que:

B = 7.9 × 10 - 5   T

E tem sentido o raio de contribuição maior, ou seja, para dentro da página

Resposta

B → = 7.9 × 10 - 5   T ,   d e n t r o   d a   p á g i n a

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