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Enunciado

Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 44

Um satélite de 5.000   k g descreve uma órbita circular a uma altitude de 8.000   k m , acima da superfície terrestre. Após vários dias, como resultado do atrito com o ar, a órbita diminui para uma altitude de 650   k m . Calcule a variação na (a) velocidade, (b) velocidade angular, (c) energia cinética, (d) energia potencial e (e) energia total. Suponha que as órbitas são praticamente circulares, em cada instante, porque a perda de altitude é muito lenta.

Passo 1

E aí, beleza?? A velocidade do corpo em órbita é:

m v 2 r = G M m r 2 ∴ v = G M R + h

Ao variar h , a variação na velocidade é:

Δ v = - 1 2 G M R + h 3 2 Δ h  

Passo 2

Para a velocidade angular, vem:

v = ω R + h ∴ ω = G M R + h 3 2  

Portanto:

Δ ω = - 3 2 G M R + h 5 2 Δ h

Passo 3

Para as energias, vem:

Δ K = m v   Δ v = - Δ U 2 ∴ Δ U = - 2 m v   Δ v

E = - K ∴ Δ E = - Δ K

Passo 4

Portanto, numericamente:

Δ v = 119   m / s

Δ ω = 2,48 × 10 - 5   r a d / s

Δ K = 3,1   G J

Δ U = - 6,2   G J

Δ E = - 3,1   G J

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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