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Enunciado

Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 55

Um satélite artificial move-se numa órbita cujo perigeu é de 640 km e cujo apogeu é de 4.000   k m , acima da superfície da Terra. Calcule (a) o semieixo maior, (b) a excentricidade, (c) a equação da órbita, (d) as velocidades no perigeu e no apogeu, (e) o período de revolução, (f) a energia total, sendo a massa 100 kg. (g) Utilizando um papel de gráfico polar, faça um gráfico da trajetória do satélite.

Passo 1

E aí, beleza?? Da questão anterior, temos:

a = 1 2 r a p + r p e r = R + H + h 2

e = H - h 2 R - H - h

Assim, a equação da órbita fica:

r = a 1 - e 2 1 + e cos ⁡ ( θ )

As velocidades são:

v a p = 2 G M r a p o + r p e r ⋅ r p e r r a p o

v p e r = 2 G M r a p o + r p e r ⋅ r a p o r p e r

Passo 2

O período fica:

T = 2 π a 3 G M

E a energia total:

E = - G M m 2 a

Passo 3

Numericamente, vem:

a = 8,69 × 10 6 m

e = 0,193

r = 8,36 × 10 6 1 + 0,193 cos ⁡ θ

v p e r = 1,62   k m / s

v a f = 1,10   k m / s

T = 8,06 s

E = - 2,295 J

Passo 4

O gráfico fica:

Resposta

a = 8,69 × 10 6 m

e = 0,193

r = 8,36 × 10 6 1 + 0,193 cos ⁡ θ

v p e r = 1,62   k m / s

v a f = 1,10   k m / s

T = 8,06 s

E = - 2,295 J

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