Enunciado

Por que a seguinte situação é impossível? Nos jogos olímpicos de verão, o atleta corre a uma velocidade constante por um caminho em linha reta, enquanto um espectador perto da pista emite uma nota numa buzina com uma frequência fixa. Quando o atleta passa pela buzina, ele ouve a frequência cair pelo intervalo musical chamado uma terceira menor. Ou seja, a frequência que ele ouve cai para cinco sextos do seu valor original.

Passo 1

Falaa galerinha, tudo bem?

Bora para mais um exercício??

Encoxxtaa

Um espectador parado perto da pista emite uma nota em uma buzina com frequência f . Ao se aproximar da buzina, um atleta correndo com velocidade v 0 ouve uma frequência f a p r o x dada por:

  f a p r o x = v s o m + v 0 v s o m f

Ao passar pela buzina e se afastar dela, a frequência ouvida pelo atleta passa a ser:

f a f a s t = v s o m - v 0 v s o m f

Passo 2

Se:

f a f a s t = 5 6 f a p r o x

Então:

v s o m - v 0 v s o m f = 5 6 ⋅ v s o m + v 0 v s o m f

v s o m - v 0 = 5 6 ⋅ ( v s o m + v 0 )

v 0 = 1 11 ⋅ v s o m

Resposta

Sendo v s o m = 343   m / s , então o atleta deveria estar correndo a uma velocidade de 31 m s ≈ 112   k m / h , o que não é possível.

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