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Enunciado

Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 36

Seja ϕ o ângulo de recuo da partícula de massa m 0 no Ex. 11.10 . Prove que a energia cinética da partícula após a colisão é

E k = 2 E E m 0 c 2 cos 2 ⁡ ϕ 1 + 2 E m 0 c 2 + E m 0 c 2 2 s e n 2 ϕ

Passo 1

E aí, beleza?? Da conservação da energia e do momento, podemos escrever as seguintes equações:

E + m 0 c 2 = E # + m 0 c 2 + K ∴ K = E - E #

Do momento nos eixos x   e y :

p 3 cos ⁡ θ = p 4 cos ⁡ ϕ - p 1

p 3 s e n θ = p 4   s e n ϕ

Passo 2

Dessa maneira, resolvendo para p 3 , temos:

p 3 2 cos 2 ⁡ θ + s e n 2 θ = p 4 2 s e n 2 ϕ + p 4 cos ⁡ ϕ - p 1 2

Ou seja:

p 3 2 = p 4 2 - 2 p 1 p 4 cos ⁡ ϕ + p 1 2

Dessa forma, a energia E # é dada por:

E # = p 3 c       ;           E = p 1 c

E # 2 = p 4 c 2 - 2 E p 4 c cos ⁡ ϕ + E 2

Passo 3

Vamos agora relacionar o momento com a energia cinética:

E 0 + K 2 = E 0 2 + p 4 c 2 ∴ p 4 c 2 = K 2 E 0 + K

Substituindo a expressão do momento encontrada no item anterior, vem:

E 0 + K 2 = K 2 E 0 + K - 2 E p 4 c cos ⁡ ϕ + E 2

Portanto:

E cos ⁡ ϕ p 4 c = E + E 0 K

Substituindo novamente, chegamos em:

E 2 cos 2 ⁡ ϕ K 2 E 0 + K = E + E 0 2 K 2

Resolvendo para K , temos:

K = 2 E E 0 cos 2 ⁡ ϕ E 0 2 + 2 E E 0 + E 2 sen 2 ⁡ ϕ

Ou, ainda:

K = 2 E E m 0 c 2 cos 2 ⁡ ϕ 1 + 2 E m 0 c 2 + E m 0 c 2 2 s e n 2 ϕ

Como queríamos demonstrar

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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