Enunciado

Uma seringa hipodérmica contém um medicamento com a densidade da água (Fig. 6). O cano da seringa tem área transversa A = 2,50 X 10 - 5 m2, e a agulha tem área transversal a = 1,00 x 10 - 8 m2. Na ausência de uma força no êmbolo, a pressão em todos os pontos é 1,00 atm. Uma força F de módulo 2,00 N atua sobre o êmbolo, fazendo o medicamento esguichar horizontalmente da agulha. Determine a que velocidade o medicamento sai da ponta da agulha.

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Para acharmos a velocidade do fluxo de saída, vamos aplicar Bernoulli:

P A + ρ g H A + ρ v A ² 2 = P a + ρ g H a + ρ v a ² 2

Vamos começar a simplificar algumas coisas pelo que o enunciado nos diz. Para começar a seringa está na horizontal, logo H A = H a = h :

P A + ρ g h + ρ v A ² 2 = P a + ρ g h + ρ v a ² 2

P A + ρ v A ² 2 = P a + ρ v a ² 2

Show, aqui podemos usar a ideia de Continuidade:

A A v A = A a v a

v A = A a v a A A

Substituindo na fórmula anterior:

P A + ρ ( A a v a ) ² 2 ( A A ) ² = P a + ρ v a ² 2

Show, agora vamos isolar v a :

( v a ) ² = 2 ( P A - P a ) + ρ ( A a v a ) ² ( A A ) ²

Como o medicamento que está saindo da agulha se comporta como um jato livre, podemos dizer que P a = 0 :

( v a ) ² = 2 ( P A ) + ρ ( A a v a ) ² ( A A ) ²

( v a ) ² = 2 ( F A A A ) + ρ ( A a v a ) ² ( A A ) ²

Beleza galera, agora vamos usar os valores dados no enunciado:

F A = 2,00   N

A A = 2 , 5 0 × 10 - 5 m ²

A a = 1 , 0 0 × 10 - 8   m ²

ρ = 1,00 × 10 3   k g / m ³

Jogando na fórmula:

( v a ) ² = 2 ( 2,00 2,50 × 10 - 5 ) + 1,00 × 10 3 ( 1,00 × 10 - 8 × v a ) ² ( 2,50 × 10 - 5 ) ²

v a = 12,65   m / s

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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